حاصل جمع بی نهایت +1 چند می شود؟
همه ی اعداد نماد هستند و وقتی می گوییم دو، قرار می گذاریم که مجموع یک و یک می شود دو. بی نهایت (∞) یک مقدار یا یک عدد نیست بلکه یک مفهوم است. در ریاضیات می گویند: « بی نهایت مقداری است که از هر مقدار دیگری بیشتر است. » فرض گنید بزرگترین عدد را پیدا کرده اید ( ! ) ؛ اسم این عدد را هرچه دوست دارید بگذارید. اگر بپذیریم خاصیت این عدد این است که از هر عدد دیگری بزرگتر است، پس با هر عددی جمع شود، باز همان بزرگترین عدد فرضی خواهد بود که نامش را بینهایت گذاشته ایم.
اواخر قرن 19، جورج کانتور به طور رسمی نظریه ی مجموعه را ارائه داد. بر اساس نظریه ی کانتور، بی نهایت هرچیزی است که نتوان آنرا شمرد. او ثابت کرد که بین مجموعه ی بی نهایت عضوی اعداد طبیعی و مجموعه ی بی نهایت عضوی اعداد زوج ( یا هر دو مجموعه ی بی نهایت دیگر ) ، یک تناظر یک به یک وجود دارد؛ یعنی می توان اعضای این مجموعه ها را یک به یک کنار گذاشت، مثلا : دو را با چهار، سه را با شش، و ... بدون آنکه عضوی از یکی از مجموعه ها اضافه بیاید.
به این ترتیب کانتور ثابت کرد که این دو بی نهایت دقیقا اندازه ی هم هستند. کانتور با همین روش توانست ثابت کند یک + بی نهایت، بی نهایت ضرب در دو و حتی بی نهایت به توان دو و .... نیز همگی با هم برابر و مساوی با بی نهایتند!